algarvud ning kordarvud - kumba on rohkem?
Kommentaari jätmiseks loo konto või logi sisse
-
absoluutselt investimisega mitteseotud teema,
aga akki on siin tarku matemaatikuid?
Tekkis selline huvitav probleem, et kumbi on rohkem?
jah, naturaalarve on l6pmatuseni, seega peaks olema m6lemaid l6pmatu hulk.
(mis on ka t6estatud)
kas l6pmatus on v6rdne l6pmatusena? loogiliselt oleks algarve seda
vähem mida suurem on numbrite suurusjärk.. kas yks l6pmatus on teisest väiksem?
minu loogika ytleb et antud probleem on ainult siis lahendatav kui vaatleme algarvude ning kordarvude suhet piirides 0..X kui X>18 siis on kordarvi rohkem. (X v6ib olla ka l6pmatus?)
aga kuidas seda matemaatiliselt t6estada, et algarve on vähem kui kordarve? -
kas sellel ülesandel on praktilist väärtust?
-
Kõige lihtsam võiks olla tõestada vastuväiteliselt.
-
Erilist tarkust tõestamiseks pole vaja.
Eelduseks võime võtta, et kordarve on vähemalt samapalju kui algarve (sest kõik paarisarvud (peale 2) on kordarvud ja neid on täpselt pool).
Seega, selleks et tõestada, et kordarve on rohkem kui algarve, peame näitama, et vähemalt 2 paaritut arvu on kordarvud (esimene sellepärast, et oleks rohkem ja teine selle pärast, et kompenseerida seda, et paarisarv 2 on algarv).
Praktiline katsetus näitab, et sellised kaks arvu on olemas: näiteks 9 ja 15.
mott -
..mis kyll toimub selle mehe peas..
S6ber riq ..matemaatikas saab sinu probleemi igast asendist lahendada. M6tle kasv6i nii: K6ik paarisarvud peale kahe on kordarvud s.t. pooled arvud on kordarvud, lisa neile juurde k6ik paaritute arvude korrutised paarikaupa .. ja oledki n2idanud, et kordarve on rohkem.
Matat on v6rgus sitax ..imestan et sa siia v2ljundi leidsid -
praktilist väärtust pole - kui mitte arvestada et saab tibile muljet avaldada ;)
aga see ylesanne näitab:
kuidas loogika paneb asja ruttu paika
ja kui lihtne on seda formaalselt p6hjendada
kuid kui piiratud voib olla m6tlemine kui seda ei leia! -
kui ma oma matanalüüsi kursust nüüd ikka õieti mäletan, siis naturaalarvude hulk oli mitte lõpmatu, vaid loenduv hulk.
-
Maailm ei ole nii mustvalge: eelnimet hulk on nii lõpmatu KUI KA loenduv.
Ps. Kes ytleb, et naturaalarvude hulk on lõplik, ärgu kiviga visaku. -
Matrox, millisest arvust suuremat sa enam leida ei oska?
-
N - naturaalarvude hulk,
P - algarvude hulk,
N > P, sest mitte iga naturaalarv ei ole algarv. Lõpmatust hulgast naturaalarvudest vaid teatud osahulk on algarvud. -
Ok, aga kumbasid on rohkem - kas naturaalarve või nende ruute? Võtes aluseks, et naturaalarve on loendatud hulk, ja selle et iga arvu saab ruutu tõsta saab järeldada, et loendatud hulk = loendatud hulgaga....mis on ju loogiline:)
-
riq, tibile muljet avaldamiseks matemaatilisi teooriaid tõestada??? Küsimus tekib - kas tibi on idikas või oled sina vale tibi valinud?! Eeldades, et tibi on idikas, järeldame, et sina oled vale tibi valinud - järelikult on selliseid tibisid vähem, kui tavalisi, kellele mulje avaldamiseks piisab rahakoti ja auto näitamisest! Eeldades, et tibidel, kes huvituvad matemaatilistest teooriates, on kõrgem IQ, kui tavalistel ja et neid on vähem kui tavalisi tibisid, siis võib samas järeldada, et tibi ei ole päris klassikaline idikas ja seega oleme paradoksi ees - tibi on idikas ja samas ei ole ka!
Võttes jälle aluseks globaalse taustsüsteemi, võime järeldada, et sellise tibiga lapsi tehes on suur võimalus, et järeltulija IQ on kõrgem kui tavalisel lapsel - seega tema ellujäämisvõime suurem kui tavalisel inimesel. Samas jälle sellist tibi leida, kes väliselt on atraktiivne ja sisemiselt kõrge IQ-ga - on raske leida. Järeldame, et su tibi on siis krõõbakas ja kui sa tahad temaga lapsi saada, et kindlustada järeltulev põlv - jõuamegi viimase küsimuseni - kas sellise tibi peale tõuseb või mitte??
Eh jah... -
Teema käsitlus meenutab Goldratti >> konflikti pilve koostamist.
Spiid: lõhu nüüd oma konflikt ära. -
spiid.......come again?
-
kuna ei raha ega autot mul enam pole, mis mul yle jaab!
tibi on tark ja ilus ka.
lollid tibid loobivad mind korgitseridega :p
see probleem huvitab mind natuke oopis filosoofilisemast kyljest - m6tte puhtus
praktiline probleem voib olla ka nasdaqilt:
kui ma näen/tean/tunnen et turg kukub, MIKS ma ei myy?
st miks ma ei suuda leida tundmusele p6hjust?
ise olen leindud semilahenduse: ma ostan äraspidiseid instrumente? -
Well vend RIQ! Are you broke? Tundub kyll. Lugesin yhe teema alt kuidas sa kysisid omale mynes firmas analyytiku positsiooni ning nagu sa ytlesid, et raha ja autot sul enam pole, millest ma jyreldan, et meie- INVESTORITE kyige suurem Vaenlane LOSS tegi sulle sel korral yra, mis tyhendab, et pead oma tehnikat muutma.
Kas analyytiku positsioon on, siis kyik mida sa tahad? Minuarvates oleks sul paras aeg teha oma FINANCE BUSINESS. Yhtteist sa juba tead ning mulle tundub, et sa suudad myya, sest siin foorumis oli ju palju vendi ja ydesi, kes sinuga sinu ynne ja muret jagasid.
Vyta omale paar venda vyi yde partneriteks, nyiteks vend ALVAR kes otsis mingit teemat ning tee see asi lihtsalt yra.
Minuarvates pole teil selleks esialgu myrkimisvyyrseid finants resursse vaja kuna veebi lehe tegemine ei tohiks ju vyga kallis olla. veebi lehe vyiksid ju kokku panna mitmetest saitidest ning virtuaal portfellid jne.
Arvan, et see ei ole utoopiline idee. lisaks kyigele kui teil peaks vaja olema minu abi, siis olen am alati nyus aitama oma jyu ja nyuga. Samuti on praegu vyga tyhtis jyyda sisse, sest pyrast uuesti alustada on palju raskem.
Kunagi tagasivaadates leiad, et vyiksest asjast sai alguse suur asi! -
Tegelikult on algarve ja kordarve samapalju.
Matemaatiliselt öeldes saab algarvude hulga ja naturaalarvude hulga vahel moodustada bijektsiooni ehk üksühese vastavuse. Eesti keeles tähendab see, et me võime kirjutaad naturaalarvud ritta ja nende alla algarvud nii:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 ...
Mõlemad read on lõpmatud. Samamoodi nagu saab panna igale arvule vastavusse tema ruudu, saab igale arvule panna vastavusse ka niimitmenda algarvu.
See jutt kehtib mõistagi lõpmatute hulkade korral. Lõplikes hulkades (näiteks arvud 1 - 100) on kordarve tavaliselt rohkem. -
Hmm, kas Leps on tõesti ära tõestanud, et algarvude hulk on lõpmatu?...
Seda tõestust tahaks näha.. -
SEda et lõpmatust on mitut sorti.
On loenduv hulk, mis on ka lõplik. S.t. te on loendatav. Näiteks 1,2,3...
Aga on ka kontiinum hulk, milleks on näiteks reaalarvude hulk
1;1,2;1,12312;2 jne..
Asi selles et matemaatiliselt on võimalik iga reaalarvu vahele panna alati veel yks reaalarv. Seega iga reaalarvu vahel on samuti lõpmatu hulk. See on natuke teistmoodi lõpmatus, kui järele mõelda ja on ju siililegi selge milline lõpmatus suurem on.
See on vastus ka sellele bijektsiooni tegelasele. -
...ning kellel veel igav on, võib laupa-pühapa selle pähe taguda...
http://porthos.ehk.ee/~mddr/miljon.txt -
Luuserile - jah olen tõestanud, et algarve on lõpmatult. Näiteks vastuväiteliselt. Olgu algarvud p1, p2,... pn ja pn on kõige suurem algarv. Korrutame kõik algarvud kokku ja liidame ühe. See arv ei saa jaguda ühegi algarvuga p1 ... pn, aga ta on suurem kui üks. Seega on ta ka ise algarv - järelikult pn polnud suurim algarv, mis no vastuolu.
Argovle - reaalarve on rohkem kui naturaalarve, täisarve ja algarve. Külla aga on täisarve, naturaalarve ja algarve samapalju. Loenduvad hulgad ongi üldiselt need, kus on liikmeid sama palju kui on täisarve.
Lõpmatuste võrdlemine on trikiga värk. Otsige näiteks üles Peeter Oja raamat "Hulgateooria" ja vaadake ise. -
dirtH, hundred points. krt, ma pole ammu sellise mõnuga naerda saand.
-
aga kuna algarvud on naturaalaarvude osahulk, siis on neid ju vähem!
ei ole v6imalik et piiranguga saadakse osahulk ja osahulk on v6rdne täishulgaga!
(ala maakera sees on veel yks maakera)
kui iga 2ga jaguv arv EI OLE algarv siis jarelikult on algarvude hulk vahemalt poole v6rra vaiksem kui naturaalarvude hulk.. ja nagu varem t6estatud leiame ka kaks mitte 2ga jaguvat naturaalarvu mis ei ole algarvud..
mind huvitab lepsi matika taust :) -
Kõik need argumendid töötavad väga hästi, kui tegu on lõplike hulkadega.
Kahe hulga võimsused (ehk elementide arv - maakeeli suurus) on võrdsed parajasti siis, kui nende hulkade elementide vahel saab korraldada üksühese vastavuse.
Lõplike hulkadega on lihtne - loed kokku ja kõik. Kui aga elementide arv läheb lõpmatusse, siis ei saa niisama lihtsalt kokku lugeda, vaid tulebki ehitada mingi funktsioon ühest hulgast teise.
Lepsi matemaatika taust : pronksmedal rahvusvaheliselt matemaatikaolümpiaadilt, õpin TÜ-s informaatikat 1. kursusel, esimene semester kuulasin ainet "Hulgateooria ja mat. loogika elemendid" -
Aga ma avaldan tibidele muljet hoopis sellise matemaatikaga:
--
Istuvad bioloog, füüsik ja matemaatik baaris ning vaatlevad vastasmaja. Näevad, et kaks inimest lähevad sisse, kolm tuleb välja. Mis sellest järeldada?
Bioloog: nad paljunesid.
Füüsik: tegemist on mõõtmisveaga.
Matemaatik: kui nüüd veel üks inimene majja läheb, siis on maja tühi.
--
Või hoopis sellisega:
Insenerile ja matemaatikule esitatakse probleem. Te lähete mööda tänavat, näete põlevat maja, veekraani ja voolikut, mida teete?
Mõlemad vastavad: ühendan vooliku kraaniga ning kustutan maja.
Ok, järgmine probleem: lähete mööda tänavat, näete ilusat maja (millel pole midagi viga), ja voolikut, mis on ühendatud veekraaniga, mida teete?
Insener: jalutan edasi, sest pole probleemi, mida lahendada
Matemaatik: ühendan vooliku veekraanist lahti ning panen maja põlema. Sellega on probleem taandatud eelnevalt lahendatud kujule ning ma võin edasi jalutada.
--
Mõlemat lugu saab arvatavasti ka investeerimisel rakendada, mitte ainult tibide juures. -
IRW, tervitan ja tänan omalt poolt LHV chicke!!!
-
JJ,
firma peaks ikka lisaväärtust ka looma!
sellest et kogemusi on ei piisa.
mul on oma ninnunännu firmaidee, sekvenserifirma, olemas..
aga asi vajab veel viimistlemist. niisama pole m6tet teiste pappi raiskama hakata.
ja ma ei tahaks ise ka kogeda et keegi mu pappi raiskab - see teise najal elamine on l6pp popp siin eestis kas tead :(
being broke - noh raha tuleb raha läheb mina jään :) -
Luuser tunnistab, et Leps'il on õigus.
-
Ei viitsinud kõiki kommentaare läbi lugeda, seepärast on võimalik, et kordan kedagi.
Mõlemaid arve on ühepalju - lõpmata hulk. Et ühtesid arve on rohkem kui teisi, on
võimalik tõestada lõpliku hulga arvude puhul. Lõpmata hulga puhul seda teha ei saa.
Lohutuseks võin öelda, et umbes 5 aastat tagasi ilmus mingisugune käsiraamat kesk-
kooli matemaatika kohta, kus seletati ära, et kuigi mõlemaid arve on lõpmata hulk, on
ühed arvud paigutatud lõpmata hulgas tihedamalt, kui teised. -
Vend RIQ-i excuses, et mitte teha oma firmat!
1.firma peaks ikka lisaväärtust ka looma!
2.sellest et kogemusi on ei piisa.
3.aga asi vajab veel viimistlemist.
4.niisama pole m6tet teiste pappi raiskama hakata.
5. ma ei tahaks ise ka kogeda et keegi mu pappi raiskab.
Nii Lyhikeses tekstis niipalju negatiivseid vabandusi, peaasi, et oleks ikka kuidagi vyimalik kyrvale laveerida oma finance businessi tegemisest - hide from reality.
No mytle nyyd ise, kes sind selliste vaadetega analyytikuks tyyle vytab!
Ja mida paganat see veel tyhendab?-- see teise najal elamine on l6pp popp siin eestis kas tead
Lisaks kyigele raha tuleb alati palju raskemalt kui lyheb, seega oma rahaga peab yyrmiselt ettevaatlikult ringi kyima. You felt! -
mis alaga Sa JJ tegeled muidu üldse? finants nagu olen aru saanud? aga täpsemalt
-
jj kunagi 6llek6rvale peale sauna ehk räägime neist asjust..
-
aga mina armastan lahtiste kaartitega mängida.
-
Jokker on kõige kõvem kaart.
-
Kahte lõpmatust võrrelda, kumb on suurem? Mõelge rahvas selle peale, misasi on lõpmatus. Küsimus ei ole matemaatiline, vaid filosoofiline. Filosoofia ei ole täppisteadus. Seega õige vastus puudub.
-
Eriti enam matat ei mäleta, aga selliseid asju, kus kahe lõpmatuse suhe mõnede teisenduste järel vägagi lõplik välja tuli, mäletan küll.
-
lõpmatus jagada lõpmatusega võrdub 1
-
rightsaid jagatu rightsaid võrdub ka 1
-
aga 0/0 ei ole null!
-
nonoo, ma ei ole 0:)
-
Lõpmatus jagatud lõpmatus on määratus. Samamoodi ka 0 / 0.
TONN, see taandamine kehtis piirväärtuste korral, kui tekkis lõpmatus / lõpmatus või 0 / 0 kujul määramatus. Siis kas üritati jagada midagi ära taandada või siis võeti mõlemalt poolt tuletist seni, kuni määramatus kadus. -
Lagrandge`i meetod vist oli selle meetodi nimetus?
-
loom kirjutas:
------
Kahte lõpmatust võrrelda, kumb on suurem? Mõelge rahvas selle peale, misasi on lõpmatus. Küsimus ei ole matemaatiline, vaid filosoofiline. Filosoofia ei ole täppisteadus. Seega õige vastus puudub.
------
Nõus. Mõned positiivsetest täisarvudest (Z) on algarvud (P), kõik P on Z, seega leidub Z, mis ei ole P, seega Z > P.
OK! -
pasten siia yhe privamaili:
> > kuule: algarve on ju vähem kui kordarve, eksju?
>
> Ko~igepealt kiire vastus: Sama palju on, va'hemalt klassikalises
matemaatikas.
> Selle mo`istmiseks tuleb ko`igepealt mo`elda, mida yldse ta'hendab, et
yhtesid asju on samapalju kui teisi. Hulgateoorias defineeritakse niiviisi,
et kui saab luua yksyhese vastavuse kahe hulga elementide vahel, siis on
hulgad vo`rdse vo`imsusega, ehk tavakeeli o'eldes, yhtesid on samapalju kui
teisi. Oluline on ta'hele panna, et tegemist on aksioomiga, lihtsalt
millegagi, mis on eelduseks vo`etud, mitte kuidagi to`estatud. Kui vo~tame
teistsugused aksioomid (s.t defineerime hulkade vo`rdsuse teisiti), saame
mingi teise matemaatika, mitte sellise, millega me harjunud oleme (umbes
nagu lobatshevski geomeetria on olemas).
> Ja algarvude ning kordarvude vahel saame sellise vastavuse kergesti luua,
lihtsalt hakkame ja'rjest vo`tma, et esimene algarv ja esimene kordarv,
teine algarv ja teine kordarv jne.
>
> > Aga samas on mõlemaid
> > lõpmatu hulk ja üks lõpmatus ei saa ju teisest suurem olla (või
saab?)...
> > seega tuleb välja, et neid on ikkagi ühepalju? Mis värk on?
>
> Lo~pmatusi on laias laastus kahte sorti. On loenduvad hulgad ja kontiinumi
vo~imsusega hulgad. Loenduvad hulgad on hulgad, mille vo~imsus on vo~rdne
naturaalarvude hulga vo~imsusega. Na'iteks algarvude hulk, kolmega jaguvate
arvude hulk jne. Kontiinumi vo`imsusega hulgad on vo~imsuselt vo`rdsed
reaalarvude hulgaga. Na'iteks sirglo~igul paiknevate punktide hulk.
> Nende kahe klassi vahele yksyhest vastavust luua pole vo`imalik,
sellepa"rast ongi erinevad.
> Kaua aega arutasid matemaatikud, et kas vahepealseid vo`imalusi on ka
olemas, kuni lo~puks na"idati, et vo~ib olla ja vo~ib ka mitte olla. S.t on
vo`imalik koostada mudel, kus selline vahepealse vo`imsusega hulk on olemas,
ja selline mudel, kus sellist hulka ei ole.
> Ma loodan, et mul ko`ik nyyd o`igesti meeles oli, sellest on mitu aastat,
kui viimati kokku puutusin. Aga la"hemalt saad selle ko`ige kohta lugeda
Rein Prangi raamatust 'matemaatiline loogika ja hulgateooria', see on yks TY
yllitisi.
> Kodune ylesanne: na'idata, et ratsionaalarvude hulk on loenduv, s.t
naturaalarve ja ratsionaalarve on maailmas samapalju ;) See on mo`te,
millega on ko`ige raskem harjuda, aga kui a'ra lahendad, on pa'rast see
hulkade kysimus igatpidi selge.
ja veel yhe
> Muidu ko`igi nende teiste teooriate kohta, mis vaatavad, et na"e, enamus
paarisarve ei ole algarvud ja sellepa"rast oleks nagu kordarve rohkem:
> Definitsioon ytleb, et hulgad on vo`rdvo`imsad parajasti siis, kui on
_vo~imalik_ luua yksyhene vastavus nende vahel. Peale selle vo`ib olla
vo~imalik luua ka igasuguseid muid vastavusi (yks kahele vms), aga oluline
on ikkagi ainult see, et kas yksyhene vastavus on vo~imalik vo`i ei.
seega on matemaatika nagu yks suur enron ;)
loodame et kuulsad matemaatikud ei hakka kaduma jääma nagu ken lay ning tema advokaat.. -
Tegelikult sõltub vastus hoopis sellest, kuidas defineerida "on rohkem kui". Erinevates matemaatikates võib seda teha erinevalt ja mõned definitsioonid võivad mõnedes kontekstides olla mõistlikumad kui teised.
-
Delfis oli selline uudis - peaks vist sobima siia foorumisse:
Sakslane avastas suurima algarvu
www.DELFI.ee
2. märts 2005 15:26
Matemaatikahuviline Saksa silmaarst Martin Nowaki avastas maailma seni teadaolevalt suurima algarvu.
Nowaki algarv on enam kui 7,8 miljonit numbrikohta pikk ja see kirjutatakse kujul: 2 astmes 25,964,951 -1, vahendab Postimees Online The Guardiani uudist.
Numbri leidmiseks kulus Nowakil 50 päeva.
Uus algarv on varasemast poole miljoni numbrikoha võrra suurem.
Viide artiklile: http://ajaviide.delfi.ee/news/teadus/article.php?id=9883058 -
Guardianis ilmus mõni nädal tagasi lugu Daniel Tammetist, autistist, kes on numbrigeenius. Ta lasi oma perekonnanime eestistada ja on loonud endale keele - eesti keele ja soome keele segu, mida ta omaette räägib teinekord. Keele nime enam ei mäleta, aga ta võttis ette kunagi mõned sõnaraamatud ja õpikud ja oli 15 tunni pärast võimeline selles keeles suhtlema. Ta on meelde jätnud 22 514 pii kohta. Daniel elab ranna lähedal, aga ta ei saa sinna minna, kuna seal on liialt liivaterasid mida lugeda.
http://www.guardian.co.uk/weekend/story/0,,1409903,00.html
Kui lugesin seda artiklit, siis oli seal välja toodud üks suvaline tehe 377 korda 795. Proovisin huvi pärast seda peast arvutada ja leidsin vastuse nii:
400* 800= 320 000
5*400= 2000
320 000 - 2000= 318 000
20*800 - 5*20= 15 900
3*800 - 3*5= 2 385
15 900+ 2 385= 18 285
318 000 - 18 285= 299 715 (lõplik vastus)
Kahjuks pole numbrigeenius ja ei oska numbreid visualiseerida nagu seda teeb too härra ja vastata momentaalselt, vastuse saamiseks kulub oma minut-kaks ära. Huvi pärast küsiks - mis metoodikaga leiate peast niisugusele tehtele vastuse? -
377x800 on suht lihtne arvutada 377x8 = 3016 ja lisada kaks nulli.
siis 5x377 = 1885
301600 - 1885 = 299715 -
5x377 ja 8x377 tulevad sul peast hetkega?
